例だけでなく、反例も出させると理解が深まる

• 例だけでは、適用範囲が分からない
• 反例を出させると、境界が見える
• 境界が分かると、判断できるようになる

説明を求めると、うまくいく例が出てくる。反例も求めるようにしてから、理解が変わった。

例だけの問題

うまくいく例だけ見ていると、こうなる。

• どこまで通用するか分からない
• 自分の場合に当てはまるか判断できない
• 当てはまらない場面で使って、失敗する

3つ目が実害だ。例を見て分かった気になり、別の場面で使って外す。

反例を求める書き方

こう添えている。

（説明を求める内容）

- 当てはまる例を2つ
- 当てはまらない例を2つ
- その違いがどこにあるか

当てはまらない例は、紛らわしいものを選んでください。

最後の1行が効く。明らかに違う例では、境界が分からない。

境界が見える

両方を並べると、違いがはっきりする。

• 何が共通していて、何が違うか
• どの条件で分かれるか
• 自分の場合が、どちら側か

3つ目が目的だ。判断できるようになるのが、理解したということ。

記事を書くときにも使う

自分の記事にも、反例を入れるようになった。

• この方法が効く場合
• 効かない場合
• その違い

2つ目を書くと、読者が自分の場合を判断できる。

読者の反応が変わった

反例を書くようにして、質問が変わった。

• 以前 — 「自分の場合はどうですか」
• いまは — 「こういう場合はどちらですか」
• 判断の軸が共有されている

3つ目が効率を上げる。前提を説明し直さなくて済む。

自分の理解の確認

反例を書けるかで、理解度が測れる。

• 効く場合は、すぐ書ける
• 効かない場合が書けないなら、理解が浅い
• 境界を説明できて、初めて分かったと言える

2つ目を基準にしている。限界を知らないのは、使い方を知らないのと同じ。

例の選び方

出てきた例を、そのまま使わないこともある。

• 自分の分野に合うか確認する
• 合わなければ、自分の例に置き換える
• 置き換えられないなら、理解していない

3つ目の確認になる。自分の言葉で例を作れるかどうかが基準だ。

記事での書き方

反例を記事に入れるとき、書き方も決めた。

• 効く場合と効かない場合を、同じ節に並べる
• 違いがどこにあるか、1文で書く
• どちらか分からない場合の判断も添える

3つ目を入れると、読者が迷わない。境界が曖昧な場合は必ずあるので、そのときどう考えるかまで書く。「判断がつかなければ、使わない」という結論でも、書いてあれば読者は動ける。

反例が出ない場合

反例が出てこないこともある。

• 本当に例外が無い場合
• 例外を知らない場合
• 区別がつかないので、自分で調べる

3つ目の対応をしている。「例外は無い」と言われても、そのまま信じない。

反例から学ぶこと

反例を見ると、元の説明の意味も深まった。

• なぜその条件が必要なのか分かる
• 条件を外すと何が起きるか見える
• 説明の中で、どこが本質か分かる

3つ目が収穫だった。説明には複数の要素があるが、どれが決定的かは例だけでは分からない。反例で崩れる部分が、その説明の本質ということになる。この見方を覚えてから、理解の仕方が変わった。

自分で反例を考える

出してもらうだけでなく、自分でも考えている。

• この説明が当てはまらない場合を想像する
• 思いついたら、それが正しいか確認する
• 思いつかないなら、理解が浅い

3つ目が自己診断になる。反例を思いつけるかどうかが、理解の深さを示す。思いつかない段階で記事を書くと、断定的すぎる内容になりやすい。

段階的に聞く

いきなり反例を求めず、順に聞くこともある。

• まず説明を求める
• 次に、例を求める
• 最後に、反例と境界を求める

この順だと、1回あたりが短く、理解しながら進める。

まとめ

• 例だけでは、適用範囲が分からない
• 紛らわしい反例を求めると、境界が見える
• 判断できるようになるのが、理解したということ
• 記事にも反例を書くと、読者が自分の場合を判断できる
• 反例を書けないなら、理解が浅い